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《當(dāng)數(shù)學(xué)遇到音樂(lè)》
| 來(lái)源： 發(fā)布人：廣德圖書(shū)館 |
最近，聽(tīng)到一首以“圓周率”數(shù)字為樂(lè)譜的鋼琴曲，雖奇特，卻優(yōu)美。早在公元5世紀(jì)，中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之率先計(jì)算出“圓周率”小數(shù)點(diǎn)后7位的π值。縱觀數(shù)學(xué)史，從公元前20世紀(jì)計(jì)算出點(diǎn)后一位數(shù)，到公元20世紀(jì)，計(jì)算到點(diǎn)后億萬(wàn)位數(shù)。“圓周率”神奇無(wú)限，也讓藝術(shù)家們著迷。于是，才有了將若干位數(shù)演化為音符的奇想。
當(dāng)數(shù)學(xué)遇到音樂(lè)，會(huì)怎樣？最直觀的是，作為記錄音樂(lè)的樂(lè)譜就以數(shù)字為基礎(chǔ)：五線譜以高低音符構(gòu)筑，猶似數(shù)字的級(jí)進(jìn)；簡(jiǎn)譜所用的阿拉伯?dāng)?shù)字，從1到7，更體現(xiàn)出音樂(lè)在數(shù)字上的奇妙構(gòu)成。
“圓周率”的琴聲未絕，眼前又浮現(xiàn)出古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的身影。他認(rèn)為，“萬(wàn)物皆數(shù)”“數(shù)是萬(wàn)物的本質(zhì)”。他將其黃金分割公式置于“萬(wàn)物”之中，并有一個(gè)音樂(lè)化的表述：太陽(yáng)、月亮、星辰的軌道，與地球的距離之比，分別等于三種協(xié)和的音程，即八度音、五度音、四度音。更進(jìn)一步，他以聲學(xué)的物理方式在一條弦上撥一個(gè)音，再在兩條弦上撥響它的第五度和第八度音。結(jié)論是：三條弦的長(zhǎng)度之比為6：4：3。通過(guò)數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象之間的聯(lián)系，畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：音程的和諧與宇宙星際的秩序相對(duì)應(yīng)，音樂(lè)亦在“萬(wàn)物皆數(shù)”的范疇中。這位數(shù)學(xué)家對(duì)琴弦長(zhǎng)度與協(xié)和音程關(guān)系的演算，為后來(lái)音樂(lè)的“五度相生律”奠定了基礎(chǔ)。
17世紀(jì)，在西方巴洛克時(shí)期，巴赫的名作《十二平均律鋼琴曲集》運(yùn)用了一個(gè)新的音律。這個(gè)音律，解析了自然存在的半音關(guān)系。從物理學(xué)上看，以頻率標(biāo)注的音高，每升高一個(gè)八度，頻率翻番。比如1975年最終確認(rèn)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A，其震動(dòng)為440Hz，升高一個(gè)八度就是880Hz。然后，從數(shù)學(xué)上看，將八度音程等分12份，于是，就有了半音。再做計(jì)算，相鄰半音的頻率比為：2的1/12次方。這就出現(xiàn)了音樂(lè)上的“十二平均律”。
這些計(jì)算，對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)未必高端，但對(duì)于藝術(shù)家卻太過(guò)復(fù)雜。當(dāng)然，音樂(lè)家不問(wèn)計(jì)算。他們只是感到，帶有數(shù)學(xué)復(fù)雜性的半音，豐富了音樂(lè)的表現(xiàn)力。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡聡?guó)人巴赫注意到“十二平均律”的科學(xué)與藝術(shù)優(yōu)勢(shì)，從1722年到1744年，他寫(xiě)了24首鋼琴曲，組成兩卷本的《十二平均律鋼琴曲集》。在紛紜數(shù)字的背后，出現(xiàn)了被譽(yù)為“音樂(lè)圣經(jīng)”的美妙樂(lè)音。
其實(shí)，在中國(guó)明代萬(wàn)歷二十三年（1595年），律學(xué)家、歷學(xué)家、音樂(lè)家朱載堉就完成了他的《樂(lè)律全書(shū)》。其中，就論述到了“十二平均律”。還是在萬(wàn)歷十一年（1584年），百年之后巴赫才誕生，這位明朝王子就已經(jīng)作了“十二平均律”的演算——?jiǎng)蚵梢綦A的音程，可取2的12次方根。這是音樂(lè)史上的一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)。來(lái)自西方的傳教士忙不迭地經(jīng)絲綢之路，競(jìng)相把朱載堉的“十二平均律”帶到西方。
巴赫未必知道這位中國(guó)王子。但這個(gè)音律帶來(lái)的深遠(yuǎn)影響，卻在西方樂(lè)壇煥發(fā)出光彩，以至于寫(xiě)出那部“音樂(lè)圣經(jīng)”的巴赫，比中國(guó)的朱載堉還要出名。此刻，就連巴赫的鄉(xiāng)黨、德國(guó)物理學(xué)家赫爾姆霍茨也不得不公允地說(shuō)句話了，中國(guó)王子朱載堉“在舊派音樂(lè)家的大反對(duì)中，倡導(dǎo)七聲音階。他把八度分成十二個(gè)半音以及變調(diào)的方法，是一個(gè)有天才和技巧的發(fā)明”。而今，“樂(lè)器之王”——鋼琴大行于世，但西方鋼琴制造的原理，卻來(lái)自于發(fā)現(xiàn)“十二平均律”的這位東方科學(xué)家。
那么，朱載堉是如何發(fā)現(xiàn)“十二平均律”的？答案是：數(shù)學(xué)計(jì)算。他用81檔的特大算盤(pán)，進(jìn)行開(kāi)平方、開(kāi)立方計(jì)算。他提出“異徑管說(shuō)”，設(shè)計(jì)并制造了弦準(zhǔn)和律管，使十二樂(lè)音相鄰的兩個(gè)音，增幅或減幅相等。艱苦的探究破解了音樂(lè)史上的難題，橫空出世的一個(gè)數(shù)學(xué)公式：2開(kāi)12次方，為“十二平均律”奠基。朱載堉在數(shù)學(xué)界和音樂(lè)界豎起了一座里程碑。
中國(guó)律學(xué)專家黃翔鵬先生說(shuō)：“‘十二平均律’不是一個(gè)單項(xiàng)的科研成果，而是涉及古代計(jì)量科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)中的音樂(lè)聲學(xué)，縱貫中國(guó)樂(lè)律學(xué)史，旁及天文歷算并密切相關(guān)于音樂(lè)藝術(shù)實(shí)踐的、博大精深的成果，是世界科學(xué)史和藝術(shù)史上的一大發(fā)明。”英國(guó)著名學(xué)者李約瑟認(rèn)為，朱載堉是“世界上第一個(gè)平均律數(shù)字的創(chuàng)建人”，是“中國(guó)文藝復(fù)興式的圣人”。
當(dāng)數(shù)學(xué)遇到音樂(lè)，無(wú)序的自然之聲成為有序的音樂(lè)之聲，讓原始聲音演化為有律樂(lè)音。于是，從玄妙的數(shù)學(xué)世界走到美妙的藝術(shù)世界，數(shù)學(xué)讓音樂(lè)更美麗。
我們發(fā)現(xiàn)，以枯燥演算得出的“十二平均律”經(jīng)典公式，催生出許多美麗的音樂(lè)。巴赫的《十二平均律鋼琴曲集》與其說(shuō)是一個(gè)科學(xué)的數(shù)字排列，不如說(shuō)是一次絕美的數(shù)學(xué)藝術(shù)的演繹。其中，開(kāi)篇第一首“C大調(diào)前奏曲”，雖只運(yùn)用自然音體系的三和弦與七和弦，卻有著極致的優(yōu)美，以至于讓后人以它作為典雅高潔、流暢動(dòng)聽(tīng)的圣歌《圣母頌》的鋼琴伴奏。
在醉人樂(lè)聲響起的那一刻，數(shù)學(xué)與音樂(lè)合成一道絢爛的霓虹——這就是當(dāng)數(shù)學(xué)遇到音樂(lè)時(shí)，兩個(gè)領(lǐng)域共同煥發(fā)出的全部魅力。
當(dāng)數(shù)學(xué)遇到音樂(lè)，會(huì)怎樣？最直觀的是，作為記錄音樂(lè)的樂(lè)譜就以數(shù)字為基礎(chǔ)：五線譜以高低音符構(gòu)筑，猶似數(shù)字的級(jí)進(jìn)；簡(jiǎn)譜所用的阿拉伯?dāng)?shù)字，從1到7，更體現(xiàn)出音樂(lè)在數(shù)字上的奇妙構(gòu)成。
“圓周率”的琴聲未絕，眼前又浮現(xiàn)出古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的身影。他認(rèn)為，“萬(wàn)物皆數(shù)”“數(shù)是萬(wàn)物的本質(zhì)”。他將其黃金分割公式置于“萬(wàn)物”之中，并有一個(gè)音樂(lè)化的表述：太陽(yáng)、月亮、星辰的軌道，與地球的距離之比，分別等于三種協(xié)和的音程，即八度音、五度音、四度音。更進(jìn)一步，他以聲學(xué)的物理方式在一條弦上撥一個(gè)音，再在兩條弦上撥響它的第五度和第八度音。結(jié)論是：三條弦的長(zhǎng)度之比為6：4：3。通過(guò)數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象之間的聯(lián)系，畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：音程的和諧與宇宙星際的秩序相對(duì)應(yīng)，音樂(lè)亦在“萬(wàn)物皆數(shù)”的范疇中。這位數(shù)學(xué)家對(duì)琴弦長(zhǎng)度與協(xié)和音程關(guān)系的演算，為后來(lái)音樂(lè)的“五度相生律”奠定了基礎(chǔ)。
17世紀(jì)，在西方巴洛克時(shí)期，巴赫的名作《十二平均律鋼琴曲集》運(yùn)用了一個(gè)新的音律。這個(gè)音律，解析了自然存在的半音關(guān)系。從物理學(xué)上看，以頻率標(biāo)注的音高，每升高一個(gè)八度，頻率翻番。比如1975年最終確認(rèn)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A，其震動(dòng)為440Hz，升高一個(gè)八度就是880Hz。然后，從數(shù)學(xué)上看，將八度音程等分12份，于是，就有了半音。再做計(jì)算，相鄰半音的頻率比為：2的1/12次方。這就出現(xiàn)了音樂(lè)上的“十二平均律”。
這些計(jì)算，對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)未必高端，但對(duì)于藝術(shù)家卻太過(guò)復(fù)雜。當(dāng)然，音樂(lè)家不問(wèn)計(jì)算。他們只是感到，帶有數(shù)學(xué)復(fù)雜性的半音，豐富了音樂(lè)的表現(xiàn)力。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡聡?guó)人巴赫注意到“十二平均律”的科學(xué)與藝術(shù)優(yōu)勢(shì)，從1722年到1744年，他寫(xiě)了24首鋼琴曲，組成兩卷本的《十二平均律鋼琴曲集》。在紛紜數(shù)字的背后，出現(xiàn)了被譽(yù)為“音樂(lè)圣經(jīng)”的美妙樂(lè)音。
其實(shí)，在中國(guó)明代萬(wàn)歷二十三年（1595年），律學(xué)家、歷學(xué)家、音樂(lè)家朱載堉就完成了他的《樂(lè)律全書(shū)》。其中，就論述到了“十二平均律”。還是在萬(wàn)歷十一年（1584年），百年之后巴赫才誕生，這位明朝王子就已經(jīng)作了“十二平均律”的演算——?jiǎng)蚵梢綦A的音程，可取2的12次方根。這是音樂(lè)史上的一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)。來(lái)自西方的傳教士忙不迭地經(jīng)絲綢之路，競(jìng)相把朱載堉的“十二平均律”帶到西方。
巴赫未必知道這位中國(guó)王子。但這個(gè)音律帶來(lái)的深遠(yuǎn)影響，卻在西方樂(lè)壇煥發(fā)出光彩，以至于寫(xiě)出那部“音樂(lè)圣經(jīng)”的巴赫，比中國(guó)的朱載堉還要出名。此刻，就連巴赫的鄉(xiāng)黨、德國(guó)物理學(xué)家赫爾姆霍茨也不得不公允地說(shuō)句話了，中國(guó)王子朱載堉“在舊派音樂(lè)家的大反對(duì)中，倡導(dǎo)七聲音階。他把八度分成十二個(gè)半音以及變調(diào)的方法，是一個(gè)有天才和技巧的發(fā)明”。而今，“樂(lè)器之王”——鋼琴大行于世，但西方鋼琴制造的原理，卻來(lái)自于發(fā)現(xiàn)“十二平均律”的這位東方科學(xué)家。
那么，朱載堉是如何發(fā)現(xiàn)“十二平均律”的？答案是：數(shù)學(xué)計(jì)算。他用81檔的特大算盤(pán)，進(jìn)行開(kāi)平方、開(kāi)立方計(jì)算。他提出“異徑管說(shuō)”，設(shè)計(jì)并制造了弦準(zhǔn)和律管，使十二樂(lè)音相鄰的兩個(gè)音，增幅或減幅相等。艱苦的探究破解了音樂(lè)史上的難題，橫空出世的一個(gè)數(shù)學(xué)公式：2開(kāi)12次方，為“十二平均律”奠基。朱載堉在數(shù)學(xué)界和音樂(lè)界豎起了一座里程碑。
中國(guó)律學(xué)專家黃翔鵬先生說(shuō)：“‘十二平均律’不是一個(gè)單項(xiàng)的科研成果，而是涉及古代計(jì)量科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)中的音樂(lè)聲學(xué)，縱貫中國(guó)樂(lè)律學(xué)史，旁及天文歷算并密切相關(guān)于音樂(lè)藝術(shù)實(shí)踐的、博大精深的成果，是世界科學(xué)史和藝術(shù)史上的一大發(fā)明。”英國(guó)著名學(xué)者李約瑟認(rèn)為，朱載堉是“世界上第一個(gè)平均律數(shù)字的創(chuàng)建人”，是“中國(guó)文藝復(fù)興式的圣人”。
當(dāng)數(shù)學(xué)遇到音樂(lè)，無(wú)序的自然之聲成為有序的音樂(lè)之聲，讓原始聲音演化為有律樂(lè)音。于是，從玄妙的數(shù)學(xué)世界走到美妙的藝術(shù)世界，數(shù)學(xué)讓音樂(lè)更美麗。
我們發(fā)現(xiàn)，以枯燥演算得出的“十二平均律”經(jīng)典公式，催生出許多美麗的音樂(lè)。巴赫的《十二平均律鋼琴曲集》與其說(shuō)是一個(gè)科學(xué)的數(shù)字排列，不如說(shuō)是一次絕美的數(shù)學(xué)藝術(shù)的演繹。其中，開(kāi)篇第一首“C大調(diào)前奏曲”，雖只運(yùn)用自然音體系的三和弦與七和弦，卻有著極致的優(yōu)美，以至于讓后人以它作為典雅高潔、流暢動(dòng)聽(tīng)的圣歌《圣母頌》的鋼琴伴奏。
在醉人樂(lè)聲響起的那一刻，數(shù)學(xué)與音樂(lè)合成一道絢爛的霓虹——這就是當(dāng)數(shù)學(xué)遇到音樂(lè)時(shí)，兩個(gè)領(lǐng)域共同煥發(fā)出的全部魅力。